Eliminasi Gauss-Jordan

Eliminasi Gauss Jordan.

Sejarah:

Karl Friedich Gauss (1977-1855) adalah seorang ahli matematika dan ilmuwan dari Jerman. Gauss yang kadang-kadang dijuluki “pangeran ahli matematika”. Disejajarkan dengan Isaac Newton dan Archimedes sebagai salah satu dari tiga ahli matematika yang terbesar yang pernah ada. Dalam seluruh sejarah matematika, tidak pernah ada seorang anak yang begitu cepat berkembang, sebagaimana Gauss, yang dengan usahanya sendiri menyelesaikan dasar aritmetika sebelum ia dapat berbicara. Pada suatu hari, saat ia bahkan belum berusia tiga tahun, melalui cara dramatis orang tuanya mulai menyadari kejeniusan Gauss. Ketika itu ayahnya tengah menyiapkan gaji mingguan untuk para buruh bawahannya, dan Gauss memperhatikan dengan diam-diam dari pojok ruangan. Setelah perhitungan yang panjang dan membosankan. Gauss tiba-tiba member tahu ayahnya bahwa terdapat kesalahan dalam perhitungannya dan memberikan jawaban yang benar, yang diperoleh hanya dengan memikirkannya (tanpa menulisnya). Yang mengherankan orang tuanya adalah setelah diperiksa ternyata perhitungannya Gauss benar!.

Dalam desertasi doktoralnya Gauss memberikan bukti lengkap pertama teori-teori dasar aljabar yang menyatakan bahwa setiap persamaan polynomial memiliki solusi sebanyak pangkatnya. Pada usia 19 tahun ia menyelesaikan masalah yang membingungkan Euclid, menggambarkan polygon 17 sisi di dalam lingkaran dengan menggunakan jangka dan kompas, dan pada tahun 1801, pada usia yang ke-24 tahun, ia mempublikasikan karya terbesarnya, Disquisitiones Arithmeticae”, yang dipandang banyak orang sebagai salah satu prestasi paling berlian dalam matematika. Dalam makalah itu Gauss melakukan sistematisasi studi dari teori bilangan (sifat-sifat bilangan bulat atau integer) dan merumuskan konse dasar dari hal tersebut.

Diantara prestasinya yang banyak sekali, Gauss menemukan kurva Gaussian atau kurva berbentuk lonceng yang merupakan dasar teori probabilitas, memberikan interpretasi geometric pertama mengenai bilangan kompleks dan mengembangkan metode-metode karakteristik permukaan secara interistik dengan menggunakan kurva-kurva yang dikandungnya, mengembangkan teori pemetaan konformal (angle preserving) dan menemukan geometri non-Euclidean 30 tahun sebelum dipublikasikan oleh orang lain. Dalam bidang fisika ia memberikan sumbangan yang besar terhadap teori lensa dan gerakan kapiler, dan bersama Wilhelm Weber ia mengerjakan pekerjaan penting dalam bidang elektromagnetisme, magnetometer bifilar dan elektrograf.

Gauss adalah orang yang sangat religious dan aristoratik dalam kesajaannya. Ia dengan mudah menguasai bahasa-bahasa asing, sangat senang membaca dan meminati bidang minarologi dan botani sebagai hobi. Ia tidak suka mengajar dan biasanya bersikap dingin tidak mendukung terhadapahli matematika yang lainnya, kemungkinan ini karena ia mengantisipasi kerja mereka. Dikatakan bahwa jika saja Gauss mempublikasikan semua penemuaannya, maka matematika saat ini akan lebih maju 50 tahun. Tak diragukan lagi bahwa ia adalah ahli matematika terbesar dalam era modern.

Kumpulan Boneka Cantik

Iseng-iseng browsing, tiba-tiba ngeliat gambar boneka (jenis barbie tapi besar banget).. Wuikk.. cantiiikkk banget.. Bibirnya kayak pake lip gloss, bulu matanya panjang dan lentik.. Aku sampe mikir.. Ada ya boneka kaya gini cantiknya.. Siapa tau ini cuma foto animasi aja.. Rasanya mustahil banget.. Ternyata beneran.. Bahkan setelah aku telusuri di beberapa site, ada boneka-boneka yang lebih gila lagi cuanntiikk banget... Ya akhirnya saya kumpulkan semua, dan daripada terbuang sia-sia mending saya share kan di blog aja. Supaya yang lain bisa ngeliatin juga.. :D

kalo yg ini boneka terlucu versi diriku... hehe

Masalah Maksimasi Metode Hungarian

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungarian untuk masalah maksimasi adalah sebagai berikut :

1. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai pada setiap baris dari nilai terbesarnya.
2.  Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3,bila belum,dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada nilai nol yang berada pada baris/kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/baris. Jika ada, maka tabel telah optimal, jika tidak, dilanjutkan ke langkah 4.
4.  Dilakukan penutupan semua nilai no dengan menggunakan garis vertical/horizontal seminimal mungkin.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 3

Contoh :

Metode Regula Falsi

Dalam matematika, metode regula falsi adalah algoritma pencarian akar yang menggabungkan ciri-ciri dari metode bagi-dua dan metode sekan. Menggunakan konsep metode bagi-dua karena dimulai dengan pemilihan dua titik awal x₀ dan x₁ sedemikian sehingga f(x₀) dan f(x₁) berlawanan tanda atau f(x₀)f(x₁) < 0. Kemudian menggunakan konsep metode secant yaitu dengan menarik garis l dari titik f(x₀) dan f(x₁) sedemikian sehingga garis l berpotongan pada sumbu – x dan memotong kurva / grafik fungsi pada titik f(x₀) dan f(x₁). Sehingga metode regular falsi ini akan menghasilkan titik potong pada sumbu-x yaitu x₂ yang merupakan calon akar dan tetap berada dalam interval [x₀, x₁]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut interval [x_n-1, x_n] yang semuanya berisi akar f.

Metode regula falsi juga merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier, dengan prinsip utama sebagai berikut:

1.      Menggunakan garis scan (garis lurus yang menghubungkan 2 koordinat nilai awal terhadap kurva) untuk mendekati akar persamaan non linier (titik potong kurva f(x) dengan sumbu x)

2.      Taksiran nilai akar  selanjutnya merupakan titik potong garis scan dengan sumbu x).